Подав заявление в летное училище, пройдя тщательную медицинскую комиссию и сдав успешно экзамены, отец в 1928 г. переступил порог Военно-теоретической школы летчиков в городе Ленинграде. Остроумные курсанты называли свою школу просто «Терка». Это шутливое название было дано ей за то, что каждый курсант в её стенах привыкал к непривычной для него новой обстановке воспитания в условиях воинской службы — как бы притирался к дисциплине, привыкая к субординации. Осваивая специальность военлета, они изучали теоретические основы воздухоплавания и приобретали навыки управления летательными аппаратами. Их прежний гражданский образ мышления менялся под воздействием строгой воинской дисциплины. Они мужали, привыкали и сплачивались.
В школе к этому времени уже сформировалась плеяда одаренных и достаточно опытных педагогов с высоким уровнем собственного образования. У каждого курсанта в процессе учёбы они вырабатывали навыки самостоятельного управления техникой. Постепенно сбывались заветные юношеские мечты, которые укрепляли их волю, закаляли характеры. Очень тепло и сердечно вспоминал Алексей Владимирович свои юные годы, проведенные в стенах «Терки», своих педагогов. Особенно ему запомнился преподаватель Турган, который очень образно, порой в шутливом и веселом тоне, а, иногда используя яркие и остроумные выражения, вызывал у слушателей интерес к излагаемому материалу. Не менее интересной личностью в школе был инструктор лётного дела Юржа. Несмотря на потерю одного глаза во время Гражданской войны, он не потерял оптимизм и любовь к своей профессии. Юржа очень увлеченно вел занятия и часто иллюстрировал своими байками-рассказами о приключениях в воздухе излагаемый учебный материал. Его рассказы всегда включали приключенческие эпизоды и неизменно вызывали у слушателей уверенность в безопасности в профессии летчика. И все верили в его отчаянную храбрость. Одновременно Юржа не скрывал от курсантов, что в период Гражданской войны, особенно под конец ее, самолеты были сильно изношены и летали порой на различных смесях-суррогатах. Он откровенно признавался, что были моменты, когда летал на «честном слове и вере» в благополучном возвращении на аэродром.
Хотя «Терка» и именовалась Военно-теоретической школой, тем не менее, в се программе существовали и практические занятия, которые проходили на Комендантском аэродроме. Занятия проводились на списанных самолетах «Авро-504К». Мотор и сам планер с шасси были исправны, но нижняя плоскость крыла была оголена на треть. С них снималась перкалевая обшивка, покрывавшая крыло самолета, чтобы в момент выполнения упражнения «рулежки» с поднятым хвостом и в момент повышения оборотов мотора самолет на имел возможности оторваться от земли и взлететь.
Вначале инструктор обо всем до последней мелочи рассказывал курсантам, как проводится «рулежка». А затем с каждым поочередно осуществлял это упражнение. Убедившись, что все курсанты поняли, осознали и усвоили навыки «рулежки», инструктор допускал каждого к самостоятельному выполнению этого упражнения по кругу, но еще с опущенным хвостом и на малых оборотах. Только после этого разрешалось выполнять «рулежку» самостоятельно с поднятым хвостом и на повышенных оборотах.
Это было интересное и захватывающее практическое занятие. Каждый курсант ощущал от этого упражнения уверенность и близость предстоящего настоящего самостоятельного полета.
Бывало, что кто-нибудь из курсантов все же пренебрегал наставлениями инструктора. И они тогда тут же допускали ошибку. Или же кто-то проявлял лихость, которая приводила к поломкам материальной части. Но самым серьезным нарушением было то, что если во время выполнения самостоятельной «рулежки» проявлялся испуг или осуществлялось неожиданное торможение без видимых на то причин в обычной обстановке, то такой курсант немедленно отчислялся.
После выполнения упражнений с «рулежкой» программой предусматривались совместный полет с инструктором, который выполнял фигуры высшего пилотажа: «мертвую петлю» (петля Нестерова), переворот через крыло и ряд других упражнений. Этим выявлялись такие нежелательные реакции организма для дальнейшей службы летчика у курсантов, как рвота и головокружение. Позже в медицинскую практику обследования при профотборе в авиацию была введена «отолитовая реакция по Воячеку».
Так в конце 30-х годов готовились и ковались кадры для ВВС.
В 37-м учебном отделении, в котором курсанты росли, воспитывались и мужали, вместе с Алексеем Владимировичем учился и Василий Иванович Щелкунов, ставший впоследствии выдающимся летчиком, Героем Советского Союза, генерал-майором, командиром авиационной бомбардировочной дивизии дальнего действия. В 1941 г., вместе с группой полковника Преображенского, группа экипажей из состава авиации АДД под его командованием участвовала в бомбардировочных вылетах на Берлин.
В стенах училища воспитывали не только волевые качества будущих летчиков, но и постоянно знакомили с успехами и достижениями развития отечественной авиации в стране. Так, после успешных испытаний в стране самолета АНТ-4 конструкции КБ А.Н.Туполева, на одном из таких самолетов, названном «Страна Советов», был совершен героический перелет в августе-сентябре 1929 г. экипажем в составе Шестакова, Фуфаева, Стерлигова и Болотова по маршруту Москва — Новосибирск — Хабаровск — Николаев — Петропавловск-на-Камчатке — Уналашка — Сьюард — Ситка — Сиэттл — Сан-Франциско — Чикаго — Нью-Йорк. Общая протяженность полета составила 31 250 км. После возвращения экипажа на Родину и доклада об успешном полете, экипаж «Страны Советов» был направлен в Ленинград в Военно-теоретическую школу летчиков для встречи с подрастающим молодым поколением авиаторов. Эта встреча глубоко запала в душу молодого курсанта, и Алексей Владимирович впоследствии, в период перелета через Охотское море в составе авиационного подразделения, охотно вспоминал о ней.
По истечении полутора лет усвоения теоретических основ аэродинамики и прохождения тщательного профессионального отбора в Военно-теоретической школе летчиков («Терке») Алексей Владимирович в числе отобранных курсантов был направлен для дальнейшего обучения во 2-ю Военную школу летчиков ВВС РККА в город Борисоглебск. Радостные чувства переполняли каждого. Все радовались близости осуществления заветной мечты. Кувшинников вместе с Щелкуновым попадают в группу инструктора Григория Павловича Поплавского. Этот молодой одаренный летчик, курчавый, черноволосый, спокойный, уравновешенный, справедливый, требовательный, стройный и всегда подтянутый человек с гордостью носил свою форму военного авиатора. Однако и на новом месте теоретическая подготовка не прекращалась. Изучались также современные машины и самолеты, состоящие на вооружении нашей страны. Но в основном это были полеты, полеты и полеты, о которых мечтали все курсанты.
Полеты проводились на новых для того времени учебных самолетах У-2 конструкции Н.Н.Поликарпова, ставших впоследствии «учебными партами» для большинства советских летчиков довоенного периода. Постепенно эти машины заменили старые «Аврушки». Летали по кругу с инструктором, но самолет от взлета до посадки курсант вел самостоятельно. Не обходилось и без казусов, и не всегда по вине курсантов. Так, например, при очередном полете А.В.Кувшинникова при развороте мотор неожиданно резко «взвыл», самолет «клюнул» носом и, снижаясь, пошел вниз. Инструктор моментально взял управление самолетом на себя, выключил мотор и спокойно планируя, повел машину на посадку. Сели на границе аэродрома.
Как вспоминает Алексей Владимирович он вначале не понял почему «взвыл» мотор, но когда они вышли из самолета, то увидели, что нет… пропеллера! Носок коленчатого вала, на котором вращался пропеллер, отломился. С этого момента курсант Кувшинников сделал для себя на всю жизнь вывод: в воздухе надо быть ежесекундно готовым к любым неожиданностям и в такой момент не теряться и сохранять хладнокровие. Именно в подобных обстоятельствах проверяется характер будущего летчика. Позже случались ситуации и посложнее, но этот случай он запомнил на всю жизнь, и часто вспоминал его в кругу друзей и близких.